上午前两节都是数学，数学老师带着卷子早早到了教室。
唐堂这次数学卷子竟然及格了！96分！
虽然和郭旭还有很大差距，但是目前他已经很满足了！
数学老师这次讲卷子的速度比以往更快，有好几个唐堂感觉挺难的题，在他的口中就成了基础题和送分题！
讲到最后一题的时候，数学老师在黑板上写下了“墨尔菲利定理”几个大字！
函数f（x）在闭区间a、b上连续，在开区间a、b上可导，可以得出f（b）－f（a）＝f'（?）（b－a）。
老师这是准备讲拉格朗日中值定理了？
在地球上，高中阶段几乎用不到拉格朗日中值定理，老师们也不会重点讲解它，老师往往会把精力主要放在洛必达法则！
唐堂没想到数学老师会把这一块东西专门抽出来在课堂上讲解，而不是课下单独对优等生辅导！
唐堂其实高中时候就遇见过这种情况，那时候别说是拉格朗日中值定理了，老师连洛必达法则都没有在课堂上讲过！
在某次考试过后，翻看同学答题卡的时候才发现导数题的步骤他看不懂！
问过之后才知道这是老师课下单独对他们讲的，虽然唐堂知道在课堂上讲也会有很多人接受不了，可是这是一个老师的基本素养！
第二十一题：
已知函数f（x）＝0.5x2－ax＋（a－1）lnx，a＞1。
1.讨论函数的单调性。
2.若a＜5，证明对任意正数m、n，（m≠n），f（m）－f（n）＞n－m。
这就是完整的第二十一题，传说中的压轴题！
这种能难哭考生的变态存在！
如果是没有学过高等数学的唐堂遇到，肯定会直接跳过！
“这张卷子难度并不高，除了最后压轴题第二问稍微麻烦一点，其它的可以说并没有难题！可是咱们班这次做的情况并不好！”数学老师恨铁不成钢地说道，“最高分才142！一个满分的卷子都没有，而且这并不是考试！到了高考你们这个状态怎么办！”
讲台下面一片寂静，许多人都低下了头！
“不过，我需要重点表扬一下唐堂同学！”数学老师语气一变，“唐堂是唯一一个完整做对这道题的人！”
什么？
班里立马有人发出不可置信的声音，唐堂数学成绩并不好啊！
语文成绩好，他们也没什么话说！语文是一个需要积累的学科，可是数学真的只看天份啊！
如果脑袋不开窍的话，那是真的一点法子都没有！
“不多啰嗦了！我们开始讲题！第一问送分的，没有什么弯子，求导之后讨论a的取值！重点是第二问！这个题的第二问有一定的难度，我现在先讲一下我们最基本的方法！”
数学老师开始在黑板上写第二题的步骤，唐堂十分认真地在看，这次拉格朗日中值定理的使用只是凑巧的，今后更多用到的是这种常规的方法！
不过数学老师写的前两步就把唐堂整懵了，还能这样算？没有搞错吧！
构造函数：g（x）＝f（x）＋x＝0.5x2－ax＋（a－1）lnx＋x
由此可得：g'（x）＝x－（a－1）＋（a－1）÷x≧2×（x（a－1）÷x）?－（a-1）＝1－（（a－1）?－1）2
……
这是什么神仙操作？
构造函数？基本不等式？
谁想得出来啊！
郭旭看到这样的解题步骤也忍不住想骂人，这不是难为人吗？
不过这也为他打开了新大门，原来题还能这样做啊！
虽然嘴上在不停地抱怨，可是手上的动作却一下也没停，疯狂地抄着老师在黑板上写的过程。
“大家先看一下吧！”
数学老师终于停下了手中的笔，下面的人也都反应了过来，跟随着郭旭的步伐，专心致志地复制粘贴黑板上的内容。
“都写完了吧？头抬起来！我讲一下！这道题的难点就在于前两步，构造函数和不等式，一般人都想不到这种做法！”
说到这，唐堂赞同地点了点头，这不是一般人想不到，这是个人都想不到！
“接下来就很简单了！过程和第一问基本一样，导数单调性出来之后，讨论一下m、n的取值就行了！”数学老师一笔带过下面的过程，“接下来要讲的东西才是重点！都抬起头！我讲的东西书上没有！”
“讲之前我想请唐堂介绍一下他的解题过程！下面我们请唐堂同学上台！”说完数学老师还带头鼓起了掌。
怎么又是我？
唐堂感觉最近自己被针对了，昨天才刚上过讲台，今天就又上？
难道是自己最近有些高调？
数学老师都鼓起了掌，自己总不能扫了他的面子吧？
唐堂在众人的掌声和注视下走上了讲台，令他没想到的是，数学老师在他上来之后，行动十分敏捷地坐到了唐堂的位置。
这是角色交换？自己现在不再是学生唐堂，而是唐堂老师！
“其实这道题在我看来并不难！只不过大家不清楚这个知识点！”唐堂成功带入角色，拿起来尺子指了指数学老师写在旁边的墨尔菲利定理。
“这就是解题的关键！”唐堂稍微卖了一个关子。
看着众人不善的眼神，唐堂感觉到后背有一丝凉意。
自己并不是数学老师，不能再继续装下去了！
“墨尔菲利定理是高等数学的知识，相信在坐的大部分人大学都会学到它！第二问我们只需要简单地运用一下这个结论！”唐堂拿起粉笔在黑板上找了一个空地写了起来。
存在?∈（m，n），使得（f（m）－f（n））÷（m－n）＝f（?）。
由第一问可知，要整等式成立，只需证明f（?）＝?－a＋（（a－1）÷?）＞-1
接下来只需证?2－（a－1）?＋a－1＞0即可。
……
看着唐堂在上面写计算过程，下面的同学都惊呆了！
这还是他们记忆里的那个唐堂吗？貌似从上次请假算起，唐堂带来太多惊喜了吧？
这是天才突然觉醒了吗？
……
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